Ας ξεκινήσουμε λοιπόν από το τι δεν μπορεί να εννοεί ο Αναξίμανδρος. Αποκλείεται να έχει στον νου του την έννοια του μαθηματικού απείρου, μιας αφηρημένης δηλαδή έννοιας που συνδέεται με την έκταση των σχημάτων στον χώρο και με τη διαδοχή των αριθμών. Την εποχή του Αναξίμανδρου τα ελληνικά μαθηματικά, ως αφηρημένο και συνεκτικό σύστημα σκέψης, δεν έχουν ακόμη αναπτυχθεί. Δεν μπορεί επίσης να έχει στον νου του μια άυλη οντότητα, μια οντότητα χωρίς «σώμα», αφού όλες οι έννοιες των πρώτων φιλοσόφων, ακόμη και εκατό χρόνια μετά τον Αναξίμανδρο, αναφέρονται σε υπαρκτές, υλικές οντότητες - το Ον του Παρμενίδη περιγράφεται ως σφαιρικό, ενώ οι αριθμοί των Πυθαγορείων έχουν σχήμα και όγκο. Το άπειρο λοιπόν πρέπει να είναι κάτι το σωματικό και το υλικό, κάτι που καταλαμβάνει έναν χώρο.
Ο Αναξίμανδρος είναι μάλλον ο πρώτος που χρησιμοποίησε το ουσιαστικό «το άπειρο». Επίθετα όμως από την ίδια ρίζα είναι γνωστά από την επική ποίηση. Ο Όμηρος αποκαλεί συχνά «άπειρη» τη γη και τη θάλασσα, λόγω της πολύ μεγάλης τους έκτασης, αλλά και ένα μεγάλο κοπάδι με κατσίκες, ένα πολυάριθμο πλήθος ανθρώπων, ακόμη και τα άλυτα δεσμά ή τον βαθύ ύπνο του Οδυσσέα (Οδύσσεια ι 118, Ιλιάδα Ω 776, Οδύσσεια τ 174, θ 340, η 286). «Άπειρο» λοιπόν χαρακτηρίζεται αυτό που καταλαμβάνει μια τεράστια, απέραντη έκταση, κάτι που είναι τόσο πολυπληθές ώστε να μοιάζει αμέτρητο, και γενικά κάτι που δεν μπορούμε να διατρέξουμε από το ένα άκρο ως το άλλο. Το επίθετο «άπειρος» δεν αναφέρεται σε ένα αντικείμενο χωρίς κανένα πέρας, όριο ή αριθμό, αλλά σε μια οντότητα ή κατάσταση την οποία κανείς δεν μπορεί να διαβεί, να εξαντλήσει, να γνωρίσει.
Είναι εύλογη η υπόθεση ότι ο Αναξίμανδρος εκμεταλλεύτηκε τη δυνατότητα της ελληνικής γλώσσας να μετατρέπει τα επίθετα (και τους ρηματικούς τύπους) σε ουσιαστικά, και έπλασε το δικό του «άπειρο». Το οριστικό άρθρο «το», όταν προσαρτηθεί σε ένα επίθετο, σε μια μετοχή ή σε ένα απαρέμφατο, δημιουργεί ένα αφηρημένο ουσιαστικό, μετατρέπει μια ιδιότητα σε ουσία. Έτσι άνοιξε ένας δρόμος για την αρχαία ελληνική φιλοσοφία, αφού η βασική ελληνική φιλοσοφική ορολογία έχει δημιουργηθεί με αυτόν ακριβώς τον τρόπο - αρκεί κανείς να σκεφτεί έννοιες όπως «το ον», «το αγαθό» ή «το νοείν» (B. Snell, Η ανακάλυψη του πνεύματος, σ. 295-314). Ίσως ο Αναξίμανδρος να μην έδωσε περισσότερες διευκρινίσεις όταν εισήγαγε το άπειρο, αρκούμενος στο γεγονός ότι οι σύγχρονοί του μιλούν την ίδια γλώσσα και επομένως αντιλαμβάνονται ότι η νέα ουσία του απείρου είναι όλα τα άπειρα πράγματα μαζί, είναι αυτό που ενσωματώνει τις ιδιότητες των άπειρων πραγμάτων.
Το αναξιμάνδρειο άπειρο θα πρέπει λοιπόν να ήταν η τεράστια, αχανής και ανεξάντλητη μάζα που προϋπήρχε του κόσμου και κάλυπτε όλο τον χώρο. Δεν είναι η απέραντη κενή έκταση, ο απεριόριστος χώρος, αλλά και το υλικό που γεμίζει αυτή την έκταση. Ο κενός χώρος θα ήταν νεκρός και αδρανής. Το άπειρο όμως είναι κάτι το δραστικό και ισχυρό, αφού «περιέχει τα πάντα και κυριαρχεί στα πάντα», και είναι γόνιμο, αφού «γεννά» τις βασικές αντιθετικές δυνάμεις του θερμού και του ψυχρού. Ίσως στο πρωταρχικό άπειρο του Αναξίμανδρου, πέρα από τη χωρική διάσταση, να ενσωματώνεται επίσης και η σημασία του εσωτερικά αδιαφοροποίητου, του ακαθόριστου, του απροσδιόριστου. Αυτή τουλάχιστον είναι η φιλοσοφική έννοια του «απείρου», που διαμορφώνεται αργότερα με τους Πυθαγορείους και τον Πλάτωνα. Δεν μπορούμε ωστόσο να υποστηρίξουμε με βεβαιότητα ότι η λέξη είχε και αυτή τη σημασία την εποχή του Αναξίμανδρου, αν και, όταν ο Όμηρος ονομάζει «άπειρο» τον βαθύ ύπνο του Οδυσσέα, δεν περιγράφει έναν ύπνο που κράτησε απλώς πολλές ώρες αλλά έναν ύπνο βαθύ, σκοτεινό, αδιαφοροποίητο.
Αν έχουν έτσι τα πράγματα, ο Αναξίμανδρος προσέφυγε στο άπειρο γιατί δεν ήθελε η πρωταρχική του ουσία να μοιάζει με οτιδήποτε υπάρχει στον γνωστό μας κόσμο. Αυτό που κυριαρχεί στον κόσμο πρέπει να είναι πιο ισχυρό (πιο «μεγάλο») από ό,τι υπάρχει στον κόσμο. Αυτό που γεννά τα πάντα πρέπει να είναι διαφορετικό από όλα τα γεννήματά του, να μη μοιράζεται μαζί τους κανένα κοινό χαρακτηριστικό, να μην έχει καμιά συγκεκριμένη μορφή, ιδιότητα ή προσδιορισμό. Αν το πρωταρχικό υλικό ήταν κάποιο από τα γνωστά στοιχεία, για παράδειγμα το νερό ή ο αέρας, πώς θα ασκούσε τον κυριαρχικό του ρόλο στον κόσμο; Η κυριαρχία του δεν θα καταντούσε μονοκρατορία, δεν θα κατέστρεφε την τάξη και την ισορροπία που παρατηρούμε στον κόσμο; Ότι κάπως έτσι είχε σκεφτεί ο Αναξίμανδρος επιβεβαιώνεται και από το μοναδικό απόσπασμα του έργου του που έχει διασωθεί.
Ο Αναξίμανδρος είναι μάλλον ο πρώτος που χρησιμοποίησε το ουσιαστικό «το άπειρο». Επίθετα όμως από την ίδια ρίζα είναι γνωστά από την επική ποίηση. Ο Όμηρος αποκαλεί συχνά «άπειρη» τη γη και τη θάλασσα, λόγω της πολύ μεγάλης τους έκτασης, αλλά και ένα μεγάλο κοπάδι με κατσίκες, ένα πολυάριθμο πλήθος ανθρώπων, ακόμη και τα άλυτα δεσμά ή τον βαθύ ύπνο του Οδυσσέα (Οδύσσεια ι 118, Ιλιάδα Ω 776, Οδύσσεια τ 174, θ 340, η 286). «Άπειρο» λοιπόν χαρακτηρίζεται αυτό που καταλαμβάνει μια τεράστια, απέραντη έκταση, κάτι που είναι τόσο πολυπληθές ώστε να μοιάζει αμέτρητο, και γενικά κάτι που δεν μπορούμε να διατρέξουμε από το ένα άκρο ως το άλλο. Το επίθετο «άπειρος» δεν αναφέρεται σε ένα αντικείμενο χωρίς κανένα πέρας, όριο ή αριθμό, αλλά σε μια οντότητα ή κατάσταση την οποία κανείς δεν μπορεί να διαβεί, να εξαντλήσει, να γνωρίσει.
Είναι εύλογη η υπόθεση ότι ο Αναξίμανδρος εκμεταλλεύτηκε τη δυνατότητα της ελληνικής γλώσσας να μετατρέπει τα επίθετα (και τους ρηματικούς τύπους) σε ουσιαστικά, και έπλασε το δικό του «άπειρο». Το οριστικό άρθρο «το», όταν προσαρτηθεί σε ένα επίθετο, σε μια μετοχή ή σε ένα απαρέμφατο, δημιουργεί ένα αφηρημένο ουσιαστικό, μετατρέπει μια ιδιότητα σε ουσία. Έτσι άνοιξε ένας δρόμος για την αρχαία ελληνική φιλοσοφία, αφού η βασική ελληνική φιλοσοφική ορολογία έχει δημιουργηθεί με αυτόν ακριβώς τον τρόπο - αρκεί κανείς να σκεφτεί έννοιες όπως «το ον», «το αγαθό» ή «το νοείν» (B. Snell, Η ανακάλυψη του πνεύματος, σ. 295-314). Ίσως ο Αναξίμανδρος να μην έδωσε περισσότερες διευκρινίσεις όταν εισήγαγε το άπειρο, αρκούμενος στο γεγονός ότι οι σύγχρονοί του μιλούν την ίδια γλώσσα και επομένως αντιλαμβάνονται ότι η νέα ουσία του απείρου είναι όλα τα άπειρα πράγματα μαζί, είναι αυτό που ενσωματώνει τις ιδιότητες των άπειρων πραγμάτων.
Το αναξιμάνδρειο άπειρο θα πρέπει λοιπόν να ήταν η τεράστια, αχανής και ανεξάντλητη μάζα που προϋπήρχε του κόσμου και κάλυπτε όλο τον χώρο. Δεν είναι η απέραντη κενή έκταση, ο απεριόριστος χώρος, αλλά και το υλικό που γεμίζει αυτή την έκταση. Ο κενός χώρος θα ήταν νεκρός και αδρανής. Το άπειρο όμως είναι κάτι το δραστικό και ισχυρό, αφού «περιέχει τα πάντα και κυριαρχεί στα πάντα», και είναι γόνιμο, αφού «γεννά» τις βασικές αντιθετικές δυνάμεις του θερμού και του ψυχρού. Ίσως στο πρωταρχικό άπειρο του Αναξίμανδρου, πέρα από τη χωρική διάσταση, να ενσωματώνεται επίσης και η σημασία του εσωτερικά αδιαφοροποίητου, του ακαθόριστου, του απροσδιόριστου. Αυτή τουλάχιστον είναι η φιλοσοφική έννοια του «απείρου», που διαμορφώνεται αργότερα με τους Πυθαγορείους και τον Πλάτωνα. Δεν μπορούμε ωστόσο να υποστηρίξουμε με βεβαιότητα ότι η λέξη είχε και αυτή τη σημασία την εποχή του Αναξίμανδρου, αν και, όταν ο Όμηρος ονομάζει «άπειρο» τον βαθύ ύπνο του Οδυσσέα, δεν περιγράφει έναν ύπνο που κράτησε απλώς πολλές ώρες αλλά έναν ύπνο βαθύ, σκοτεινό, αδιαφοροποίητο.
Αν έχουν έτσι τα πράγματα, ο Αναξίμανδρος προσέφυγε στο άπειρο γιατί δεν ήθελε η πρωταρχική του ουσία να μοιάζει με οτιδήποτε υπάρχει στον γνωστό μας κόσμο. Αυτό που κυριαρχεί στον κόσμο πρέπει να είναι πιο ισχυρό (πιο «μεγάλο») από ό,τι υπάρχει στον κόσμο. Αυτό που γεννά τα πάντα πρέπει να είναι διαφορετικό από όλα τα γεννήματά του, να μη μοιράζεται μαζί τους κανένα κοινό χαρακτηριστικό, να μην έχει καμιά συγκεκριμένη μορφή, ιδιότητα ή προσδιορισμό. Αν το πρωταρχικό υλικό ήταν κάποιο από τα γνωστά στοιχεία, για παράδειγμα το νερό ή ο αέρας, πώς θα ασκούσε τον κυριαρχικό του ρόλο στον κόσμο; Η κυριαρχία του δεν θα καταντούσε μονοκρατορία, δεν θα κατέστρεφε την τάξη και την ισορροπία που παρατηρούμε στον κόσμο; Ότι κάπως έτσι είχε σκεφτεί ο Αναξίμανδρος επιβεβαιώνεται και από το μοναδικό απόσπασμα του έργου του που έχει διασωθεί.
